Ф.М. Достоевский и Г. Фреге: странные параллели

[353]

Ф.М. Достоевский и Г. Фреге представляются мыслителями столь разными по стилю и тематике, что, на первый взгляд ничего общего между ними нет и быть не может. Однако мы надеемся показать, что это не так.

Начнем с поверхностного сходства: оба они не были профессиональными философами, один — литератор, другой — математик; но в то же время оба считаются предшественниками, а то и прямыми основателями влиятельнейших философских движений XX века: первый — экзистенциализма, второй — аналитической философии.

Но есть и более глубокие параллели. Для того, чтобы установить их, нам придется интерпретировать философские взгляды Достоевского, возможно, в несколько непривычном, формально-структурном плане. При этом мы будем опираться на понимание, достаточно давно развитое Б.М. Энгельгардтом: «Он писал не романы с идеей, не философские романы во вкусе XVIII века, но романы об идее. Подобно тому, как центральным объектом для других романистов могли служить приключение, анекдот, психологический тип, бытовая или историческая картина, для него таким объектом была “идея”» 1. В чем состоит эта идея — предмет истолкования. Например, Я. Голосовкер в книге «Достоевский и Кант» весьма остроумно, но при этом глубоко и обоснованно показал, что различные персонажи романа Достоевского «Братья Карамазовы» выражают скрытую (часто не так глубоко) полемику с положениями философии Канта, прежде всего с «Критикой чистого разума». Но мы пойдем несколько дальше и попытаемся, насколько возможно, полностью абстрагироваться от содержательной, моральной стороны романов Достоевского и сосредоточиться на упомянутой формально-структурной стороне. На этом пути мы попытаемся показать, что структура рассуждений немецкого логика изоморфна формальной структуре базисных идейных установок русского писателя. Впрочем, и Фреге придется интерпретировать в стиле, несколько непривычном для комментаторской литературы о нем. Кстати, и в этом [354] можно усмотреть еще одну параллель, на этот раз более существенную. Как Достоевский, так и Фреге зачастую представляются сомнительными кандидатами для зачисления в когорту философов. Действительно, в обоих случаях философские позиции выражены неявно, хотя и в разной степени; об этих позициях, как правило, уместно говорить как о результате определенной интерпретации, либо реконструкции.

Вспомним тезис Достоевского, выраженный устами Ивана Карамазова: «Если Бога нет, то все позволено».

И вспомним принцип экстенсиональной логики: «Из противоречия следует все, что угодно».

Другая реальность, помимо непосредственно наличной, создает условия для осмысленности этой реальности. Романы Достоевского один за другим, с разных сторон, воспроизводят описание мира, где все становится однородным, где устраняется вторая реальность, причем путем поглощения ее первой, непосредственно данной, когда «переступают черту», когда человек заступает место бога и т.д. Как пишет Я.Э. Голосовкер, «На сцене романов-трагедий Достоевского лишь потому и остается столько трупов, что автор убивает не людей, а идеи», и ниже: «И убийцей всех этих самоубийц и убитых является формула “все позволено”, которая, по замыслу автора должна в их лице убить самое себя — свою же собственную идею» 2. Мы склонны развить эту идею: вседозволенность — следствие однослойности; допущение однослойности лишает мир смысла, его элементы лишаются всяких ограничителей и разрушают все и вся. Отметим одну особенность. У Достоевского второй мир не устраняется начисто, он не «ампутируется», его функции остаются, но начинают выполняться сущностями нижнего уровня, или первой реальности, которые заполняют собой все. К чему это ведет, демонстрируется Кирилловым в «Бесах» и Иваном Карамазовым. «Философию» Кириллова можно выразить в двух пунктах: 1) Бога нет и не может быть; 2) Бог необходим, а потому должен быть, иначе мир становится бессмысленным. Поэтому место, отведенное для Бога должно заполнить что-то другое. Согласно Кириллову, этим другим является человек, победивший страх боли и потусторонности, который тем самым становится «человекобогом». Результат известен: «высшим пунктом своеволия» Кириллова становится убеждение: чтобы стать Богом, надо убить себя. В случае Ивана Карамазова аналогичная посылка о несуществовании Бога приводит к упомянутому заключению «все позволено, и шабаш», конкретно — к отцеубийству.

Теперь обратимся к Фреге. В классической логике, как известно, допущение противоречия стирает грань между истиной и ложью, [355] доказуемым становится все: мир, как и в романах Достоевского, становится однородным, и, как следствие, уничтожается. Что же касается Фреге, то в его логической системе подобное противоречие, известное как «парадокс Рассела», оказалось выводимым, как мы надеемся показать, именно по указанной чуть выше причине: он допустил однородность мира. Именно Фреге допустил неограниченность предметной области: он разрешил, чтобы все могло быть аргументом функции: как предметы, так и сами функции. Грань между разными уровнями мира оказалась уничтоженной, и, как следствие — уничтожение системы, что изоморфно «горам трупов» в романах Достоевского.

Итак, наша мысль, кажется, должна уже быть ясной: если позволительна такая подстановка, то, с одной стороны, тезис о несуществовании Бога имеет в мире Достоевского статус логического противоречия; с другой стороны, выводимость парадокса в системе Фреге привела к самоубийству этой системы, как параллельные допущения романов Достоевского ведут к «логическим» убийствам и самоубийствам.

Достоевский описывал мир, где земля становится небом, человек — Богом. Фреге создал такой мир, но помимо своей воли. Действительно, Фреге не является такой простой, «поучительной» иллюстрацией к теориям Достоевского. При ответе на многие другие вопросы Фреге постоянно раскрывает себя как мыслителя, чуждого претензиям «человекобога». Взять хотя бы его взгляды на статус истины и природу человеческого познания. Он считает, что истина — особого рода объект, существующий независимо от нас; человек не создает, не конструирует истин, он «схватывает» их. «Подход к делу, когда ученый присваивает себе право “создавать” то, что ему нужно, Фреге осудил ясно и однозначно» 3, — пишет Б.В. Бирюков. «Нет! — математик не может создавать все, что ему вздумается; он также мало имеет на это права, как географ; он тоже может лишь открывать то, что существует, и давать ему название» 4. Кроме того, в онтологии Фреге проводится резкая граница между аргументом и функцией, и, как частный случай, между предметом и понятием. Фреге, как и Достоевский, видит мир двуслойным. Причем, он оговаривает неотрывность одного от другого: аргумент не принадлежит функции, однако вместе c функцией образует некое завершенное целое; ибо одну лишь функцию, функцию саму по себе — можно назвать незавершенной, нуждающейся в восполнении или ненасыщенной. Для Кириллова и Ивана Федоровича Карамазова Бог и бессмертие (вторая реальность) необходимы, чтобы наполнить смыслом повседневное существование (первую реальность). Для Фреге функция (вторая реальность) является незавершенной, ненасыщенной, [356] она нуждается в заполнении аргументом (первой реальностью), чтобы стать завершенной и насыщенной.

Причем именно в системе Фреге открытие противоречия носит особо фатальный характер. Ведь его логика, в совокупности с изобретенным специально для ее адекватного выражения языком, претендует на универсальность. Построения алгебраистов — Буля, де Моргана и др. оперировали такой абстракцией, как «универсум рассуждения», который допускал варьирование; понимали свои исчисления как аппарат формальных преобразований, который может интерпретироваться на различных областях; да и в более поздние времена (сравнительно с Фреге) логика стала более «либерально» смотреть на понятие основного закона логики, допуская конструирование разнообразных систем, отличающихся выразительными возможностями, средствами вывода и т.д. Обнаружение изъяна в какой-либо из подобных систем не носило фатального характера — оно не означало бы крушения всего здания логики. Фреге же исходил из предпосылок единственности и уникальности логики и ее языка. Свой язык он задумывал как выражение объективных «содержаний»; он не имел в виду возможности интерпретации формального аппарата на разных областях: логика, по его мнению, имеет своим предметом законы истины, которая едина и объективна. Правомерность обозначений в его понятийном письме и преобразований с ними обосновывалась ссылкой на значение, в роли которого выступают объективные предметы: не только чувственно воспринимаемые, но и истинностные значения, пробеги значений. Именно жесткая связь языка и онтологии в построениях Фреге и обусловила прямо-таки трагический исход: формальное противоречие означало и крушение содержательного мира.

«Чертова аксиома»?

У Раскольникова однажды вырывается возглас, что «старуху черт убил». В «Братьях Карамазовых» черт становится действующим лицом, alter ego Ивана Карамазова. У Фреге роль черта играет основной закон V, позволяющий переход от общности равенства к конкретному равенству. В «Begriffsschrift» 5 этот закон отсутствует, он появляется в «Основных законах арифметики» 6. Б. Рассел продемонстрировал выводимость парадокса на материале «Begriffsschrift», но любопытно, что Фреге, анализируя это, так поразившее его открытие, сразу делает вывод, что проблема — в его пятой аксиоме из «Основных законов арифметики».

Здесь необходимы некоторые пояснения. Фреге, как известно, полагал, что единственный способ строгого обоснования арифметики [357] лежит на пути выведения последней из чистой логики. Первый опыт реализации этого он осуществил в 1879 г. в работе «Begriffsschrift». Однако некоторые моменты этой работы оставляли у него чувство неудовлетворенности. Прежде всего, это касается трактовки знака тождества содержаний. Если знаки условной связи и отрицания трактуются им в привычном ныне для классической логики табличном стиле, то знак тождества никоим образом не является аналогом связки, именуемой ныне эквивалентностью — тот объясняется как знак, выражающий отношения между знаками. По выражению Я. Альнеса, первые определяются в языке-объекте, последний — в метаязыке 7. Кроме того, стремление к усовершенствованию логицистского проекта требовало более строгого обоснования. Как следствие, в течение 1891-1892 гг. появляется серия докладов, подробно разъясняющих принципиальные нововведения «Основных законов арифметики», которые, по мнению Фреге, именно из-за своей подробности были бы не совсем уместны на страницах этого фундаментального труда, излагающего прежде всего формальный аппарат. Одним из таких докладов был «Понятие и функция». Здесь он впервые вводит понятие пробега значений. Применительно к такой разновидности функции, как понятие, пробегом значений служит объем этого понятия. В «Основных законах арифметики» это новое понятие используется в основном законе V, согласно которому общность равенства может быть преобразована в конкретное равенство. Этот основной закон нужен ему для того, чтобы иметь возможность переходить от понятий к их объемам, которые идентифицируются с классами. Благодаря этому закону он получает возможность ставить обычный знак равенства (а не знак тождества содержаний, как в «Begriffsschrift») между пробегами значений. Последнее весьма существенно, ибо одновременно он вводит различение смысла и значения, благодаря чему постулирует свой знаменитый тезис, что знак равенства говорит о том, что связываемые им выражения имеют одинаковый денотат (т.е. объект), но разные смыслы. Стало быть, и пробеги значений, а в данном случае — объемы понятий могут описываться так же, как единичные объекты. Фреге явно подчеркивает принципиальную важность этого закона: «Можно преобразовать общность тождества в тождество пробегов значений и наоборот. Эта возможность должна рассматриваться как закон логики, который используется всегда, пусть и неосознанно, когда речь идет об объемах понятий. На этом покоится все исчисление логики Лейбница-Буля» 8.

Как результат, Фреге допускает неограниченность предметной области, элементы которой могут быть рассматриваться как [358] возможные аргументы функции. «Область аргументов должна быть расширена до объектов вообще. Я рассматриваю как объекты все, что не есть функция, например, числа, истинностные значения и пробеги значений» 9.

Как человек становится Богом — Человекобогом, так аргументам разрешается быть (на место аргумента допускается подставлять и объект, и функцию) не только объектами, но и функциями.

Увы, история не заканчивается простым фактом установления сходства между мирами двух столь, казалось бы, несовместимых авторов. Обозначенная нами проблема кажется одной из сквозных тем в истории философии XX века. Относительно недавно Р. Рорти 10 обозначил эту проблему как противопоставление двух типов сущностей. Сущности типа А — те, которые служат объяснением, но сами не объясняемы, могут служить контекстом, но сами не контекстуализируются — таковы идеи Платона, категории Канта, типы Рассела. Им противостоят сущности типа Б — которые нуждаются в объяснении, но сами не могут ничего объяснять, которые сами по себе не имеют смысла, пока их не поместить в контекст сущностей типа А — это единичные объекты Платона, наглядные представления Канта, атомы Рассела. Рорти одобряет философов, которые отказывались от такого дуализма сущностей ради неограниченной и безразмерной сети отношений — к ним он относит раннего Хайдеггера и позднего Витгенштейна. По сути, Рорти воспевает бунт сущностей типа Б: «…если нам позволено говорить, что сущности типа А имеют свое собственное rationes cognoscendi,.. — что они делают себя наличными, не будучи соотнесенными друг с другом или с чем-то еще — то мы сталкиваемся с вопросом, почему сущности типа В не могут иметь этого очевидно желательного свойства». Просто напрашивается аналогия с Кирилловым: «Если есть Бог, то вся воля его, и из воли его я не могу. Если нет, то вся воля моя, и я обязан заявить своеволие».

Пожалуй, романы Ф.М. Достоевского можно рассматривать как протест против такого вавилонского смешения до того, как тот был сформулирован, а логику Г. Фреге — как демонстрацию того, что такое смешение означает на деле. Все бесчисленные трупы, которыми так густо усеян мир Достоевского, жертвы убийств или самоубийств — не что иное, как описание реальности, структура которой разрушена устранением различия между двумя уровнями сущностей. Парадокс Рассела — рафинированное логическое следствие такого мира. Романы Достоевского — художественная анатомия мира, который полностью заполнили сущности типа Б. «Логический универсум» 11 Г. Фреге — его абстрактная анатомия.
[359]

Собственно дальнейшее развитие истории философии иллюстрирует отчаянные, но безуспешные попытки избавиться от сущностей типа А, представить мир однослойным, состоящим из сущностей одного уровня: попытки элиминировать теоретические термины, свести все знание к протокольным предложениям, ограничить логику и язык чистым синтаксисом, упразднить различение аналитических и синтетических суждений… Думается, каждый, кто знаком с историей философии XX столетия сможет продолжить этот список по своему вкусу. Поэтому параллели между Г. Фреге и Ф.М. Достоевским имеют не только поверхностный характер. И, думается, не будет большой натяжкой предположение, что развитие философии в минувшем веке явилось, в значительной степени, (перефразируем известный афоризм) комментарием к Достоевскому и Фреге.

Примечания
  • [1] Энгельгардт Б.М. Идеологический роман Достоевского. М., 1929.
  • [2] Голосовкер Я.Э. Достоевский и Кант // Засекреченный секрет. М., 2001. С. 179.
  • [3] Бирюков Б.В. Готтлоб Фреге: современный взгляд // Введение к «Готтлоб Фреге. Логика и логическая семантика». М., 2000. С. 33.
  • [4] Frege G. Grundlagen der Arithmetik. Hamburg, 1986. S. 98.
  • [5] Вопрос о наиболее точном переводе названия этого труда на русский язык вырос до размеров самостоятельной проблемы. Причем в конце концов утвердился, пожалуй, самый неправильный перевод из всех перепробованных: «Исчисление понятий». Дабы не отвлекаться здесь на постороннюю полемику, поступим также, как англичане делают с Хайдеггеровским термином “Dasein” — оставим его без перевода.
  • [6] Кстати курьезное наблюдение: «Братья Карамазовы» (1880) отделены от «Преступления и наказания» (1866) таким же временным промежутком, как 1-й том «Основных законов арифметики» (1893) от «Понятийного письма» (1879) — интервал, необходимый для того, чтобы неявный черт стал явным?
  • [7] Alnes J.H. Sense and Basic Law V in Frege’s Logicism // Nordic Journal of Philosophical Logic.
  • [8] Frege G. Basic Laws of Arithmetic. Berkeley, 1964. § 9.
  • [9] Frege G. Basic Laws of Arithmetic. Berkeley, 1964. P. 35-36.
  • [10] Rorty R. Wittgenstein, Heidegger and reification of language // R. Guignon (ed.) Cambridge companion to Heidegger. Cambridge, 1986.
  • [11] Выражение Б.В. Бирюкова.
    Работа выполнена при поддержке РГНФ, грант №00-03-00158а

Добавить комментарий