De Aristotelis motu secundum locum

[171]
Настоящий текст подготовлен автором в ходе работы совместного семинара Центра изучения культуры и Центра изучения средневековой культуры философского факультета СПбГУ «Латинский язык средневековой философии». Центр изучения средневековой культуры уже несколько лет проводит, наряду с международными конференциями, серию семинаров, посвященных чтению и разбору текстов важнейших представителей схоластической философии (Уильяма Оккама, Дунса Скота). Некоторые положения статьи И.Ю. Ларионова, помещенной в этом же разделе, также выносились на обсуждение на семинаре «Латинский язык средневековой философии».

Известно, что Философ в третьей книге «Физики» определяет движение (motus, kinesis) чрезвычайно широко — «действительность существующего в возможности, поскольку последнее таково» [Phys. Γ, 1:201a10] или «действительность способного к движению, [172] поскольку оно способно к движению» [Phys., Θ, 1:251a9], под каковое определение попадает не только пространственное перемещение, но и всякое изменение указанного рода. Однако целью настоящего очерка является дать конспективное изложение учения Аристотеля о движении в узком (современном) смысле этого слова, то есть как движения в отношении категории места (motus secundum locum, kinesis kata topon), или перемещения (latura, phora) [Phys., Ε, 2], каковое движение является первым из прочих [Phys., Θ, 7].

Пространство (Вселенная) (universum, topon), по Аристотелю, неоднородно, анизотропно и полностью заполнено веществом (materia, chora), поэтому место тела P задаётся граничащей с ним материей, непосредственно касающейся его поверхности. Место (locus, topos) — есть «ограничивающая поверхность» δP тела P в окружающей материи. Перемена положения означает изменение этой «ограничивающей поверхности» — dδP/dt [Phys., Δ, 4-5; De caelo, Δ, 3]. Таким образом, в основе всей динамики Аристотеля лежит логическая невозможность пустого пространства, вакуума, так как в нём нет смысла понятия места [Phys., Δ, 6; De caelo, Δ, 2].

Для движения в отношении места предлагаются две классификации:

  • «собственное движение» (motus per se, kinesis kat'auto) и «движение по совпадению» (motus per accicdentem, kinesis kata symbebekos) [Phys., Ε, 1] (третий вид изменения — «изменение в отношении другого, касающегося его частей» — не рассматривается как не относящийся к перемещению; впрочем в Phys., Θ, 4 Аристотель включает его в «движение по совпадению»);
  • «собственное движение» делится на «вынужденное движение» (motus violentus et contra naturam, kinesis bia kai para physin) и «естественное движение» (motus naturalis, kinesis physei), оно же — «движение к естественному месту» (motus localis) [Phys., Θ, 4].

К сожалению, заметна терминологическая нечёткость, ибо при таком определении легко подменить термин «перемещение» (motus secundum locum) вообще на «движение к естественному месту» (motus localis) в частности.

«Собственное движение» и есть истинное, движение в собственном смысле этого слова, то есть изменение места, определяемое изменением ограничивающей поверхности тела. По этому у Аристотеля [173] «собственное движение» тела относительно и обратимо. Поэтому при увлечении тела P средою оно «собственно» покоится, ибо такое движение не требует приложения силы (violentia, bia) F в качестве причины движения.

В динамике Аристотеля (как и в динамике Ньютона и Эйнштейна) неизменное состояние тела не требует для своего поддержания никакой причины (силы), напротив, для всякого изменения состояние тела и требуется приложить к телу силу. У Аристотеля состояние — это уже само место тела P. Отсюда основной закон движения перипатетической физики имеет вид [Phys., Η, 5]:

v ~ F (*)

(В динамике Ньютона и Эйнштейна состояние есть количество движения, то есть импульс тела mv. Его изменение требует приложения силы, которой, следовательно, пропорционально это изменение количества движения: d(mv)/dt = F. В частном случае ньютоновской физики, где массы постоянны, это будет означать пропорциональность ускорения силе: a ~ F).

Например, если человек сидит на палубе плывущего корабля, он находится «собственно» в состоянии покоя. Если же он пойдёт по палубе со скоростью vч/к (индекс «ч/к» — «человек относительно корабля»), то всё равно он не имеет с берегом общих точек и не имеет по отношению к нему «собственного движения». Такое движение она получает только «по совпадению» (per accidentem, kata symbebekos): vч/б = vч/к + vк/б [Phys., Ε, 10 и др.]

Однако у сформулированного таким образом закона движения есть бросающийся в глаза недостаток: в тех случаях, когда тело движется посредством приложенной извне силы, оно должно немедленно остановиться, когда эта сила перестанет действовать. Однако это, очевидно, не так: стрела, на которую лишь в начале полёта толкала тетива лука, далее летит самостоятельно. Решая эту проблему, применительно к «вынужденному движению», Аристотель вводит классификацию сил по виду действия: тяга, давление и удар [Phys, Η, 2]. В первом и втором случае сила прилагается к телу непосредственно, явным близкодействием, через поверхность и в течение продолжительного времени. Удар же ведёт к баллистическим движениям отброшенных тел, однако при этом движении на тело не действует никакая сила. Чтобы выйти из этого противоречия, Аристотель вынужден [174] постулировать, что при ударе окружающая тело среда приводится в движение вместе с телом (вследствие кратковременности давления); и далее тело двигается вместе с «ограничивающей поверхностью» и поэтому «собственно» покоится. А его движение относительно земли, как и в случае с лодкой и берегом, является «движением по совпадению». Для того же, чтобы объяснить движение всей системы тела вместе с его окружением была предложена модель, при которой воздух, рассекаемый баллистическим телом во время полёта, огибал его и, втягиваясь в пустоту позади него, оказывал на систему силовое воздействие типа давления, которое, постепенно ослабевая, толкало тело вперёд [Phys., Η, 2; Θ, 10; De caelo, Γ, 2].

Таким образом, по Аристотелю, для вынужденного движения тела P под действием силы F выполняется закон:

v = (1/μ)·F (**)

где μ — нечто вроде массы тела P.

Отсюда, кстати, следует ещё один любопытный (но неверный) факт, что тело всегда двигается по направлению действующей на него силы.

Чтобы объяснить падение и всплытие тел, а также движение планет, живых существ и массу других необъяснимых явлений Аристотель постулирует существование «естественных движений», при которых силы к телам прикладываются не непосредственно, а являются дальнодействующими. При этом он допускает одну серьёзную нелогичность. Главным определением «естественного движения» служит то, что «естественно» движущиеся тела движутся сами собою (moventur se ipsis, kinesthai aph'autos) или имеют причину движения внутри себя [Phys., Θ, 4]. Это, во-первых, приводит к смешению в одной группе разнородных движений: «естественно» падает тяжёлое тело, «естественно» вращаются планеты, «естественно» двигаются сами собою живые существа. Последние примешиваются сюда из-за всеобщего убеждения древних, которые определяли жизнь как самодвижущее начало, то есть отличали живое от неживого по признаку самодвижения. Но этот логический ход ведёт в тупик, так как всё, что происходит, в некотором смысле происходит сообразно природе этого происхождения, иначе как бы оно могло происходить. В итоге классификация на «движения по природе» и «движение против природы» совершенно обесценивается и становится очевидной необходимость [175] делить движения сообразно виду их природы. То есть, если оставаться в рамках представлений времени Аристотеля, следовало бы предположить, что все движения к «естественным местам» (см. ниже) — это движения одного вида природы, движения планет и звезд — другого вида, движения животных — третьего и т. д. Однако в явном виде такой классификации у Аристотеля нет. Во-вторых, указанное разделение приводит к противоречиям: например, если собака подпрыгивает сообразно собственному желанию, то это движение является «естественным» для собаки, и «неестественным» для тяжёлых элементов её тела. Перед этой проблемой встаёт уже Фома Аквинский в трактате “De motu cordis” и читатель может посмотреть, как она решается. Я позволил себе бросить этот упрёк лишь потому, что ко времени высокой схоластики предложенная классификация движений явно назрела.

Силе «движения к естественному месту» в современной физике соответствует равнодействующая сил тяготения и Архимеда. Согласно космологии Аристотеля, пространство трёхмерно, неоднородно, анизотропно, конечно и представляет из себя шар, ограниченный сферою звезд, в центре которого находится Земля [De caelo, Α-Β]. «Элементарные вещества» (elementi, srtoicheia) перипатетической физики расположены в разных областях. Так естественное место тяжёлых элементов (земли и воды) — в центре мира. На некотором расстоянии от него — естественное место воздуха, а огонь и пятый элемент, эфир, располагаются ближе к периферии мира [De caelo, Α, 2; Γ, 3-8; Phys., Δ, 5].

В связи с этой космологией Аристотель вводит «естественную силу» как стремление каждого тела к его «естественному месту». Так, например, «естественное движение» тяжёлого тела — падение к центру Земли; для лёгкого вещества «естественно» убегание от центра, к сфере звёзд. Такое движение будет продолжаться до тех пор, пока тело не достигнет своего места, либо пока ему не воспрепятствуют другие тела [De caelo, Α, 3; Δ, 3].

Для этого естественного движения Аристотель постулировал закон:

v = (1/W)·Fn (***)

где W трактуется как сопротивление среды, а Fn — стремление тела к «естественному месту» (то есть вес тела). Из этой формулировки [176] непосредственно следует, что при отсутствии сопротивления среды, т. е. в пустом пространстве тела падали бы с бесконечною скоростью, что является ещё одним аргументом против существования вакуума. [De caelo, Γ, 2; Δ, 2].

Далее Аристотель учит, что стремление тела к его «естественному месту» пропорционален «массе» этого тела. Поэтому уравнение (***) можно переписать в виде:

v = (g/W)·μ, где g = const и направлена к центру Земли (****)

Но, поскольку лёгкие тела поднимаются вверх, то соответствие этого движения закону (****) можно получить, только вводя тела отрицательной «массы», следовательно, отрицательного веса (Аристотель говорит о «лёгкости» и «тяжести»). [De caelo, Δ, 1-3]. Этот ход рассуждений формально аналогичен введению положительных и отрицательных зарядов в электростатике.

Движение небес описывается в соответствии со следующими космологическими принципами [далее конспективно De caelo, Α-Β]:

1. Представление о небесном своде как о сфере неподвижных (относительно этой сферы) звезд, которая находится на самой периферии мира и движется круговым движением. Остальные известные планеты — Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн — «блуждают» (planaontai) между сферою звезд и Землею, причём каждая прикреплена к своей прозрачной твёрдой подвижной сфере или системе сфер. Свечение небесных тел происходит вследствие раскалённости от трения об эфир при движении.

2. По вопросу об одухотворённости небесных тел Аристотель, в нарушение традиции, высказывается отрицательно и называет причиною движения планет и звезд перводвигатель (primum movens, proton kinoun). Он передаёт своё движение небесному своду, который, в свою очередь — остальным планетам и земным телам. Каким образом эта передача движения происходит, не объясняется. В эпоху Средневековья было принять помещать «небо перводвигателя» (caelum primi moventis) непосредственно за небесным сводом, а передачу движения понимать физикалистским образом. Легко заметить, что при декларированном отказе от одухотворённости небесных тел, перводвигатель у Аристотеля играет роль мировой души, так как является для космоса тем же, чем душа для тела — самодвижущим началом.
[177]

3. Принцип небесного совершенства. Небеса идеальны во всех отношениях, причём чем выше, тем идеальнее. Поэтому небесные тела от Луны и выше и поддерживающие их опоры (сферы) должны состоять из вечного, неразрушаемого и неструктурированного вещества — эфира — разной плотности. Форма небесных тел должна быть сферической, так как сфера считалась самым совершенным телом.

Основываясь на том же принципе, движение небес описывается как равномерное круговое движение (continuus et circularis, syneches kai kykle), которое вообще есть первое из движений в отношении места; этим движением движется перводвигатель [Phys., Θ, 8-9]. Имеется в виду равномерное обращение сфер вокруг собственной оси. Это движение объявляется «естественным» для эфира. Поскольку видимые движения планет (кроме Солнца и Луны) отличны от равномерных круговых, то их движение объясняется как композиция равномерных движений по окружности. Например, планета может равномерно двигаться по малой окружности (так называемому «эпициклу»), центр которой, аналогичным образом движется по большой окружности (так называемому «дифференту») вокруг Земли. Таким образом, общее число небесных сфер увеличивается от 8 до, в случае Аристотеля, 55. И хотя подобная модель совершенно не даёт представления об истинной планетарной системе, тем не менее, она предвосхищает идею разложения сложного движения в тригонометрический ряд Фурье в его геометрической интерпретации. Если увеличивать количество эпициклов, то можно с заданной точностью рассчитать проекцию светила на небесную сферу в заданный момент времени, как это и было сделано в модели Клавдия Птолемея.

Что касается «несовершенства», то его абсолютно нет у небесного свода. Однако по мере приближения к центру мира оно растёт: сферы планет из-за трения приобретают дополнительные круговые движения, которые вынуждают в определённое время двигаться против небесной сферы. Далее это вырождается в прямолинейное движение к центру мира или от него, характерное для четырёх подлунных элементов. Композиция круговращательного и прямолинейного движения, вообще говоря, даёт движение по спирали, которое, надо полагать, Аристотель считал «естественным» для огня и воздуха. Наконец, на поверхности Земли движение оборачивается полным беспорядком и несовершенством, когда каждое тело может двигаться в любом [178] направлении, а первоначальная круговращательная составляющая окончательно теряется.

4. Музыка сфер. Аристотель отвергает пифагорейскую теорию о том, что каждая планета, рассекая при своём движении эфир, издаёт звук, наподобие того, как падающие тела шумят. В этом он также идёт против традиции, поясняя это тем, что планеты движутся не сами собою, но в движимом (то есть в своей сфере), между тем, как шум производит только то, что движется в неподвижном. Да и вообще никакой «музыки сфер» мы не слышим.

Движение же одушевлённых существ являет собой наиболее трудный предмет для исследования, и ему посвящён особый трактат Аристотеля (“De motu animalium”). Эта же тема является предметом исследования автора “De motu cordis” Укажу на два общих места оной теории. Прежде всего, движение живых существ принадлежит к роду «естественных движений» поскольку существо двигается само собою. Так, например, если собака бежит куда-то по собственному желанию — это «естественно», а если её пнули, и она отлетела на несколько шагов — это «насильственно». Во вторых, причиною движения живого существа является его душа как самодвижущее начало [Phys., Θ, 2-4].

В целом аристотелевская физика носит интуитивный характер. Аксиомы движения появились, например, из обобщения повседневного опыта: четыре лошади могут вести повозку быстрее, чем две. Интуитивно легко предположить, что всякое движение поддерживается тянущей или толкающей силой в направлении этого движения. Легко объявить силы короткодействующие, «вынужденные», и дальнодействующие, «естественные», силами принципиально разной природы (Ньютон тоже не избежал этой ошибки). Тем не менее, данная физика представляет собою интерес как первая попытка построения законченной научной физической теории. Научная значимость аристотелевской динамики на нынешнем уровне понимания физической картины мира очень низка: разве только теория «вынужденных» движений может ограниченно применяться в физике сильно вязких сред, где силы вязкого трения пропорциональны скоростям, а система быстро «забывает» начальный импульс. Гораздо более значимыми для физики наших дней оказались представления Аристотеля о пространстве и времени, развитые в последних главах четвёртой книги [179] «Физики». Пусть и на гораздо более высоком уровне понимания, но идеи о принадлежности пространства и времени материальному миру оказались востребованы наукою XX века. Хотя верно и то, что рассуждать о смысле пространства и времени вообще — удел скорее философов, нежели физиков.

Добавить комментарий